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BS期权定价模型中，高波动率与价格服从对数正态分布假设具有天然的矛盾，基于BS市场模型假设延伸的所有市场模型、定价模型，均存在一定的波动率适用范围。BS模型并不适用于极端、高波动率市场环境。
布莱克-舒尔斯模型（Black-ScholesModel，简称BS模型）在衍生品市场应用广泛，是折算波动率曲面的基础模型。其提出者迈伦·舒尔斯、罗伯特·墨顿于年获得诺贝尔经济学奖。
BS模型的一个重要成就是提出了微分状态下（极小时间间隔）有效市场模型，并在此基础上给出了普通（Vanilla）期权的精准解析解。在此后很长一段时间，衍生品模型的演变都是围绕着该市场模型的一般化，以及复杂衍生品结构求解而展开。例如局部随机波动率模型就是将市场模型演进为局部随机波动率市场假设，同时将求解模型演进为蒙特卡洛模拟而组成的通用模型框架。
BS模型的基本假设是：价格的变动率服从正态分布，或者说价格服从对数正态分布。在实际应用中BS模型作为Vanilla期权的定价公式，也同时成为波动率曲面构建的约定模型。波动率曲面是期权交易市场的基础标的，所以BS模型构成了整个期权市场的基础。
但是BS模型的完全有效市场假设对一般市场具有局限性，除了不满足非常明显的“涨跌停”、“非对称”、“跳空”、“负价格”等特征，价格收益率呈正态分布的假设也存在适用的波动率范围。当价格波动较大时，市场并不关心收益率、利率而只专注于绝对价格，BS模型不再适用。但波动率适用上限的标准并不直观，这也导致了更容易被忽略的陷阱。
下面从解析解、数字期权定价、蒙特卡洛模拟三个维度，分析当波动率足够大时BS市场模型假设的局限性。
一、解析解分析
当波动率足够大时，Vanilla期权价格如何变化？根据定价公式：
其中，P：期权价格；：看涨等于1，看跌等于-1；：现货（即期）价格；：本币利率；：外币利率（被报价标的成本收益）；：标的隐含波动率；：交易日至到期日的剩余期限；：起息日至交割日的剩余期限。
当波动率趋向无穷大时，从公式可以推导出：
同理：
看涨期权正态分布累计函数的极值：
看涨期权价格的极值：
看跌期权正态分布累计函数的极值：
看跌期权价格的极值：
当波动率趋于正无穷大，看涨、看跌期权的期权价格分别收敛于：
图1期权费极值
注：XAUUSD,F=,K=,rd=rf=0
模型来源：bcopt.
